Como calcular distâncias entre ruas paralelas usando o Teorema da Proporcionalidade dos Triângulos

Introdução

Neste artigo, mostramos, de forma prática, como aplicar o Teorema da Proporcionalidade dos Triângulos para encontrar distâncias entre ruas paralelas. A situação envolve várias ruas paralelas que cruzam duas vias transversais, gerando triângulos semelhantes e permitindo calcular distâncias com dados fornecidos.

Resumo

Em um bairro de San Antonio, quatro ruas paralelas — Sinclair Road, Mary Helen Drive, Irene Drive e Theis Drive — são cortadas por duas vias, South WW White Road e Roland Road. As distâncias entre as ruas ao longo de South WW White Road são dadas: 0,17 km entre Sinclair e Mary Helen, e 0,56 km entre Irene e Theis. Já ao longo de Roland Road, a distância entre Sinclair e Mary Helen é 0,2 km. O objetivo é encontrar a distância entre Irene e Theis ao longo de Roland Road.

A ideia central é que, quando várias linhas paralelas são cortadas pelas mesmas transversais, os triângulos formados são semelhantes. Isso permite que as razões entre os trechos correspondentes permaneçam constantes (proporcionalidade). O Triangle Proportionality Theorem garante que, se uma linha paralela a um lado de um triângulo cruza os outros dois lados, ela divide esses lados em segmentos proporcionais, e isso vale para qualquer número de linhas paralelas.

Aplicando o teorema, podemos definir uma variável X para a distância entre Irene e Theis ao longo de Roland Road. A proporção fica: X/0,56 = 0,2/0,17. Resolver para X envolve multiplicar ambos os lados por 0,56, resultando X = 0,56 × 0,2 / 0,17 ≈ 0,66 km.

O cálculo é simples, porém poderoso: usar as relações proporcionais criadas por ruas paralelas facilita encontrar distâncias sem medir diretamente tudo no mapa, apenas com as distâncias fornecidas e o teorema adequado.

Opinião e Análise

Sem opiniões explícitas no vídeo.

Insights e Pontos Fortes

• O vídeo ilustra bem o conceito de paralelismo gerando semelhança de triângulos entre duas transversais.\n- Mostra como transformar um problema de distâncias em uma relação de proporções simples.\n- Enfatiza a aplicabilidade do Triangle Proportionality Theorem em situações do mundo real.\n- Demonstra a importância de rotular corretamente os trechos entre pontos de interseção para montar as proporções.\n- Inclui uma verificação rápida de plausibilidade ao final, checando se o resultado faz sentido no contexto visual.