Como Calcular a Área de um Pentágono Regular com Lado 13: Passo a Passo com Apótema

Introdução

Neste artigo, vamos mostrar como encontrar a área de um pentágono regular onde cada lado mede 13 unidades, usando o apótema (a altura comum aos triângulos formados ao traçar o centro). Vamos seguir um raciocínio claro, com passos simples de trigonometria, para chegar a um valor preciso da área.

Resumo

Você pode dividir um pentágono regular em cinco triângulos isósceles iguais, traçando apótemos até o centro. A área total é dada por A = (perímetro × apótema) / 2. Com o lado igual a 13, o perímetro é 65. O próximo passo é encontrar o apótema. A cada triângulo central, o ângulo central é 72°, então o ângulo entre o raio ao vértice e o apótema é 36°. Dividindo o lado pela metade, temos MV = 6,5. Em o triângulo OMV, tan(36°) = oposto/adjacente = MV / apótema, o que permite obter o apótema como apótema = 6,5 / tan(36°). Substituindo na fórmula da área, A = (65/2) × (6,5 / tan(36°)) = 211,25 / tan(36°). Com tan(36°) ≈ 0,7265, temos A ≈ 290,9 unidades quadradas. Esse método mostra a conexão entre costuras geométricas, perímetro e altura do polígono, sem precisar conhecer o raio circunscrito.

Opinião e Análise

Sem opiniões explícitas no vídeo.

Insights e Pontos Fortes

• Demonstração clara de como dividir o pentágono em 5 triângulos iguais para facilitar o cálculo da área.
• Uso eficiente do apótema como altura comum aos triângulos que formam o pentágono.
• Aplicação de trigonometria básica (tan 36°) para encontrar o apótema a partir da meia-base de um lado.
• Relação direta entre perímetro, apótema e área, mantendo o raciocínio simples e escalável para polígonos regulares.
• Valor final consistente (aproximadamente 290,9 unidades quadradas) que pode servir de referência para checagens e aplicações práticas.