Dilatação de um triângulo em torno de um ponto específico: centro (-1, 2) com fator de escala 2/3 (passo a passo)

Introdução

Aprenda a dilatar uma figura em torno de um ponto que não é a origem usando uma sequência de transformações simples: translação para levar o centro da dilatação à origem, dilatação com fator de escala 2/3 e, por fim, a translação de volta para o centro desejado. Esse método é essencial quando o centro de dilatação não é o originário e mostra como trabalhar com coordenadas de forma clara e organizada.

Resumo

A dilatação em torno de um ponto arbitrário pode parecer desafiadora, mas segue uma ideia simples: compor transformações para transformar o centro de dilatação no zero, aplicar a dilatação e, em seguida, reverter a transformação para o centro original. O vídeo exemplifica esse processo com o centro (-1, 2) e o fator de escala 2/3. Primeiro, move-se o centro para a origem por uma translação (x, y) → (x+1, y-2). Assim, o vértice do triângulo é deslocado, e as coordenadas após a translação ficam, por exemplo, (6,3), (9,0) e (0,-3). Em seguida, aplica-se a dilatação de 2/3 sobre a origem: (x, y) → ( (2/3)x, (2/3)y ), o que leva os pontos para (4,2), (6,0) e (0,-2). Por fim, desfaz a translação inicial para retornar ao centro (-1, 2): (x, y) → (x-1, y+2). Os vértices dilatados ficam então em (3,4), (5,2) e (-1,0). Ao consolidar as operações, obtém-se a expressão geral da dilatação: para qualquer ponto (x, y) original, o ponto dilatado é ( (2/3)x - 1/3, (2/3)y + 2/3 ). Esse resultado mostra como transformar coordenadas passo a passo, mantendo claro o papel de cada transformação na composição final.

Opinião e Análise

Sem opinions explícitas no vídeo.

Insights e Pontos Fortes

• Explicação clara da técnica de dilatação com centro não originário usando uma sequência de transformações: translação, dilatação e nova translação.
• Demonstração prática de trabalhar com coordenadas após cada etapa, facilitando o acompanhamento do processo.
• Uso de notação coordenada para visualizar como cada operação afeta os vértices do triângulo.
• Enfatiza a importância de manter o centro de dilatação fixo durante a operação composta.
• Fornece uma fórmula final direta (x_final, y_final) em termos de x e y originais, útil para aplicar a transformação a qualquer ponto do triângulo.