Como Resolver 27^(√x) - 9 = 0: Passo a Passo para Encontrar x

Introdução

Neste vídeo educativo, o apresentador propõe um desafio de álgebra envolvendo uma equação exponencial com raiz no expoente. O objetivo é mostrar um caminho claro para chegar à solução de x e, ainda, ensinar a verificar o resultado. A explicação acompanha uma transformação das expressões para identificar a base comum e simplificar os expoentes, oferecendo um exemplo útil sobre resolução de equações exponenciais.

Resumo

Aqui está o caminho que resolve o problema 27^(√x) - 9 = 0. Primeiro, isola-se o termo com x: 27^(√x) = 9. Observando que 27 é 3^3 e 9 é 3^2, reescreve-se a expressão como (3^3)^(√x) = 3^2. Usando a potência de potência, isso vira 3^(3√x) = 3^2. Como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais, então 3√x = 2. Dividindo ambos os lados por 3, obtém-se √x = 2/3, e elevando ao quadrado resulta em x = (2/3)^2 = 4/9. Em seguida, verifica-se substituindo x de volta na equação para confirmar que 27^(√(4/9)) = 9, o que valida a solução. O vídeo também tenta uma verificação de um resultado incorreto (x = 49) devido a um equívoco na simplificação final, mas a solução correta é realmente x = 4/9. Além disso, o apresentador propõe outra equação para o público resolver, destacando a prática como forma de consolidar o aprendizado.

Opinião e Análise

Sem opiniões explícitas no vídeo. O apresentador demonstra entusiasmo, incentiva a participação e admite um erro técnico durante a gravação, interrompendo para corrigir a linha de raciocínio, o que pode ser educativo para quem assiste.

Insights e Pontos Fortes

• Identificação rápida da base comum (27 = 3^3 e 9 = 3^2) para simplificar a expressão exponencial.
• Uso adequado da propriedade (a^b)^c = a^(bc) para combinar expoentes.
• Passos claros para igualar expoentes e chegar a √x = 2/3, levando a x = 4/9.
• Validação logo após obter a solução, mostrando que a resposta está de acordo com a equação original.
• Reconhecimento de um erro comum (confundir os expoentes ao simplificar) e a importância de revisar cada etapa para evitar conclusões incorretas.