Perímetro Exato de uma Forma com Arcos de 4 cm e 7 cm (ângulos de 60° e 300°)

Introdução

Este artigo解 apresenta a solução passo a passo para encontrar o perímetro exato de uma figura formada por dois arcos de círculos com raios distintos (4 cm e 7 cm) e dois segmentos retos que conectam as extremidades desses arcos. O problema envolve compreender como combinar arcos, ângulos centrais e diferenças de raios para obter o perímetro total.

Resumo

A forma em questão é composta por dois setores circulares de diferentes raios: um arco de raio 4 cm com ângulo central de 60°, e outro arco de raio 7 cm com ângulo central de 300°. Além dos arcos, existem dois segmentos retos que ligam as extremidades dos arcos, cada um medindo a diferença entre os raios (7 cm − 4 cm = 3 cm). Para calcular o perímetro, soma-se os comprimentos dos arcos e das linhas retas. Primeiro, calculamos o comprimento do arco do círculo de raio 4 cm: L = (60/360) × (2π × 4) = 4π/3 cm. Em seguida, calculamos o comprimento do arco do círculo de raio 7 cm para o ângulo de 300°: L = (300/360) × (2π × 7) = 35π/3 cm. As duas lâminas retas têm comprimento 3 cm cada, já que são a diferença entre os raios (7 − 4 = 3 cm). Somando tudo, o perímetro é: 3 + 3 + 4π/3 + 35π/3 = 6 + 39π/3 = 13π + 6 cm. O resultado final é o perímetro exato da figura, em centímetros.

Opinião e Análise

Sem opiniões explícitas no vídeo.

Insights e Pontos Fortes

• Identificação rápida das partes que compõem o perímetro: arcos mais dois segmentos retos.
• Uso correto da fórmula do comprimento de arco: L = (θ/360) × circunferência.
• Simplificação algébrica eficiente ao lidar com frações (60/360 = 1/6; 300/360 = 5/6).
• Consolidação do resultado exato como 13π + 6 cm, sem arredondamentos.
• Demonstração clara de como relacionar diferenças de raios com comprimentos de linhas retas na fronteira da figura.