Macete do Excesso: como encontrar a interseção em questões de conjuntos para concursos

Introdução

Se você já enfrentou questões de conjuntos em provas de concurso, sabe que encontrar quem pertence a dois grupos pode custar tempo precioso. O vídeo do professor apresenta o macete do excesso, uma técnica simples para chegar à interseção sem contagem dupla. Neste artigo, vamos explicar o que é esse macete, quando aplicá-lo e como resolvê-lo de forma prática, com exemplos reais que aparecem em provas e concursos.

Resumo

O macete do excesso é uma estratégia para resolver questões de conjuntos que pedem a interseção (quem está nos dois grupos). O apresentador destaca que, ao trabalhar com diagramas de Venn, a interseção é a região comum aos dois conjuntos, e que o excesso aparece quando somamos os totais dos conjuntos sem considerar que a interseção foi contada duas vezes. Em um primeiro exemplo, com 50 pessoas que gostam de matemática, 70 que gostam de português e 20 não gostam de nenhuma, o total de participantes é 130. A interseção (quem gosta de ambas as matérias) é obtida pela diferença entre a soma dos conjuntos e o total que gosta de pelo menos uma matéria. Utilizando a fórmula do excesso, temos: (50 + 70) - (130 - 20) = 120 - 110 = 10. Assim, 10 pessoas gostam de matemática e português.

O apresentador mostra outro exemplo prático: em uma escola com 600 estudantes, 370 gostam de teatro, 420 gostam de cinema e 50 não gostam de nenhuma das duas. O total que gosta de pelo menos uma é 550. A interseção é 370 + 420 - 550 = 240. Com o “excesso”: 370 + 420 + 50 - 600 = 240, o que confirma o mesmo resultado. O ponto-chave é que, se a soma dos dois grupos excede o total, o excedente é a interseção. Esse é o cerne do macete do excesso e ele funciona sempre que a questão pede a interseção entre dois conjuntos.

Opinião e Análise

Sem opiniões explícitas no vídeo.

Insights e Pontos Fortes

• Explicação clara de quando usar o macete do excesso (quando a interseção é solicitada).
• Demonstração com números reais ajuda na retenção e aplicabilidade em provas.
• Conecta o conceito de conjuntos com raciocínio lógico de forma prática, acelerando a leitura de enunciados.
• Mostra como o total de pessoas que gostam de pelo menos uma é essencial para encontrar a interseção.
• Enfatiza que macetes devem complementar o estudo, não substituí-lo, reforçando a importância de estudar o conteúdo de forma completa.