Desvendando potências aninhadas: como chegar a 27 com (9^((-2)^(-1)))^(-3)

Introdução

Este artigo explora um problema clássico de potências aninhadas que costuma confundir: calcular ((9^((-2)^(-1)))^(-3)). Vamos destrinchar cada passo com clareza, usando regras básicas de expoentes, recíprocos e raízes para chegar ao resultado final de formadidática e otimizada para SEO.

Resumo

O problema envolve potências com expoentes negativos e uma estrutura aninhada. Primeiro, resolvemos o expoente interno (-2)^(-1), que é o recíproco de -2, ou seja, -1/2. Em seguida, elevamos 9 ao expoente obtido: 9^(-1/2) = 1/√9 = 1/3. Por fim, essa expressão é elevada a -3, resultando (1/3)^(-3) = 27. Este passo a passo demonstra como usar fontes de regras de expoentes para simplificar, evitando erros comuns ao lidar com potências compostas.

Opinião e Análise

Sem opiniões explícitas no vídeo.

Insights e Pontos Fortes

• Demonstração clara de como tratar expoentes negativos em potências aninhadas.
• Ilustra o uso do recíproco para simplificar expoentes negativos (-2)^(-1) = -1/2.
• Apresenta a aplicabilidade da regra de potência de potência (a^b)^c = a^{bc} para simplificar estruturas complexas.
• Mostra como interpretar 9^(-1/2) como uma raiz (raiz quadrada) invertida, facilitando a visualização do passo final.
• Confirma que diferentes estratégias convergem para o mesmo resultado, fortalecendo a compreensão de conceitos de potências e raízes.