Reflexão de JKLM sobre a reta y = -x: transforme coordenadas com a regra (x, y) → (-y, -x)

Introdução

Neste vídeo, o instrutor demonstra como refletir o quadrilátero JKLM sobre a reta y = -x e descreve a transformação em notação de coordenadas. A reflexão é um conceito básico de geometria analítica, e a verificação com pontos ajuda a fixar a regra de mapeamento.

Resumo

Antes de aplicar a transformação, o apresentador visualiza a reta y = -x e explica o conceito de reflexão: o ponto é projetado na linha e desloca-se a uma distância igual para o outro lado. Ele registra a transformação de coordenadas que descreve: o novo x é o negativo do antigo y, e o novo y é o negativo do antigo x, isto é, (x, y) → (-y, -x). Para validar, ele testa com o ponto (1, 2), que migra para (-2, -1), reforçando a regra sem formalizar uma prova extensa.

Aplicando a transformação aos vértices originais de JKLM, o professor mostra os seguintes respectivos pares: J = (5, -3) transforma-se em J' = (3, -5); K = (2, -6) transforma-se em K' = (6, -2); L = (-1, -6) transforma-se em L' = (6, 1); e M = (-1, -3) transforma-se em M' = (3, 1). Em seguida, ele conecta os pontos transformados para obter a imagem JKLM' resultante da reflexão sobre y = -x. O exercício confirma que a transformação funciona conforme esperado, com cada vértice deslocando-se de acordo com a regra (x, y) → (-y, -x) e formando a imagem refletida do quadrilátero original.

Opinião e Análise

Sem opiniões explícitas no vídeo. O apresentador expressa, de forma prática, que testar a regra com um ponto e aplicar aos vértices facilita a compreensão da reflexão sobre a reta y = -x, concluindo que a transformação serviu bem para a tarefa de traçar JKLM'.

Insights e Pontos Fortes

• Entender claramente a transformação de reflexão: (x, y) → (-y, -x).
• Verificar com um ponto simples para fixar a regra antes de aplicar aos vértices do polígono.
• Aplicar a transformação aos vértices J, K, L, M para obter J', K', L', M'.
• Confirmar visualmente que a imagem obtida é a reflexão da figura original sobre a reta y = -x.
• Registrar os vértices transformados de forma explícita para facilitar futuras verificações e descrições coordenadas.