Como Rotacionar um Triângulo em 90° CCW Sobre um Ponto (3, -5): Passo a Passo com Transformações de Coordenadas

Introdução

Rotacionar uma figura em torno de um ponto diferente da origem exige combinar translações e rotações. Neste guia, vamos acompanhar a abordagem descrita no vídeo: primeiro mover o centro de rotação para a origem, aplicar a rotação de 90 graus no sentido contrário ao ponteiro do relógio, e então desfazer o deslocamento. Tudo isso será descrito com notação de coordenadas para ficar pronto para publicação e uso em exercícios de geometria analítica.

Resumo

O vídeo apresenta como rotacionar o triângulo ABC em 90 graus no sentido anti-horário em torno do ponto (3, -5). A ideia central é transformar o problema em uma rotação sobre a origem, que é mais simples de aplicar. Primeiro, realiza-se uma translação para que o ponto (3, -5) vá para a origem: cada ponto (x, y) é convertido para (x-3, y+5). Em seguida, a rotação de 90° CCW em torno da origem é aplicada, usando a regra (x', y') = (-y', x'); portanto, após a translação, cada ponto fica em (- (y+5), (x-3)) = (-y-5, x-3). Por fim, desfaz-se a translação original para retornar ao espaço original, acrescentando 3 a X e subtraindo 5 de Y: assim, o conjunto de transformações pode ser concatenado numa única fórmula de transformação de coordenadas.

Opinião e Análise

Sem opiniões explícitas no vídeo sobre o assunto. A abordagem é apresentada como a forma mais clara e eficiente de lidar com rotações em torno de um ponto arbitrário, destacando a simplicidade de deslocar o eixo de referência para a origem antes de aplicar a rotação.

Insights e Pontos Fortes

• A técnica de deslocar o centro de rotação para a origem facilita a aplicação da rotação de 90° CCW.
• A regra de rotação conhecida para 90° CCW (x, y) -> (-y, x) é a base prática para esse tipo de problema.
• A composição de transformações (translação + rotação + translação de volta) mantém a geometria da figura intacta enquanto altera apenas o referencial.
• A notação de coordenadas permite descrever o mapeamento composto de forma direta: (x, y) -> (-y - 2, x - 8).
• Um truque útil é testar pontos simples (por exemplo, o ponto (0,0)) para verificar o resultado final da transformação.