Guia passo a passo: área lateral e área total de uma pirâmide retangular (base 6×10, altura 11 m)

Introdução

Neste artigo, vamos aprender a calcular a área lateral e a área total de uma pirâmide retangular com base de 6 m por 10 m e altura vertical de 11 m. Seguindo o raciocínio apresentado no vídeo, vamos decompor a pirâmide em quatro faces triangulares e usar o teorema de Pitágoras para obter as alturas inclinadas (slant heights) de cada face. O resultado é explicado com fórmulas simples e valores aproximados para facilitar a visualização.

Resumo

• Entenda o que é área lateral: a soma das áreas das faces triangulares que cercam a pirâmide, sem incluir a base.
• Como o vértice fica no centro da base, as faces opostas têm alturas iguais, e as distâncias horizontais para cada conjunto de faces são 3 m e 5 m, a partir do centro até as bordas de 6 m e 10 m, respectivamente.
• Calcule as alturas inclinadas usando Pitágoras: para as faces com base 10, altura inclinada h1 = sqrt(11^2 + 3^2) = sqrt(130); para as faces com base 6, altura inclinada h2 = sqrt(11^2 + 5^2) = sqrt(146).
• As áreas das faces são: duas faces com base 10 possuem área 5·sqrt(130) cada, somando 10·sqrt(130); duas faces com base 6 possuem área 3·sqrt(146) cada, somando 6·sqrt(146).
• A área lateral total é 10·sqrt(130) + 6·sqrt(146). A área da base é 6·10 = 60 m². A área total é a soma da área lateral com a área da base, ou seja, 60 + 10·sqrt(130) + 6·sqrt(146). para valores numéricos: área lateral ≈ 186,5 m² e área total ≈ 246,5 m² (aproximados).

Opinião e Análise

Sem opiniões explícitas no vídeo.

Insights e Pontos Fortes

• Demonstração clara de como usar o centro da base para simplificar o cálculo das alturas inclinadas.
• Uso adequado do teorema de Pitágoras para encontrar as alturas das faces triangulares.
• Separação entre área lateral e área da base facilita a compreensão e a prática de problemas similares.
• Expressões em radicais (sqrt) mantêm precisão e ajudam na checagem de resultados.
• Apresentação de valores numéricos aproximados facilita a aplicação prática e a checagem rápida.