Encontrando a equação da altitude de um triângulo a partir de coordenadas: passo a passo

Introdução

Neste artigo vamos aprender a obter a equação da reta que contém a altitude de um triângulo ABC, perpendicular à base BC e passando pelo vértice A, usando coordenadas cartesianas. Esse método facilita calcular alturas, áreas e entender propriedades geométricas no plano, apenas com as coordenadas dos vértices.

Resumo

Resumo do Conteúdo:

• Primeiro, identificamos as coordenadas dos vértices: A(-2,0), B(-3,3) e C(-5,-8). Em seguida, calculamos a inclinação da base BC pela fórmula m_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B). Com B e C dados, temos m_BC = (-8 - 3) / (-5 - (-3)) = -11 / -2 = 11/2.

• Como a altitude é perpendicular a BC, seu declive é o negativo recíproco de m_BC. Assim, m_altitude = -1 / (11/2) = -2/11.

• Para encontrar a equação da linha que contém a altitude e passa por A, usamos a forma ponto-slope: y - y1 = m (x - x1). Com (x1, y1) = (-2, 0) e m = -2/11, temos: y - 0 = (-2/11)(x - (-2)) ⇒ y = (-2/11)(x + 2).

• Simplificando, obtemos a equação da altitude na forma implícita/explicitamente: y = (-2/11)x - 4/11. Essa é a equação da reta que contém a altitude de A perpendicular a BC. Ela pode ser reescrita em outras formas (MX + B, forma padrão) conforme a necessidade. A partir dessa altitude, é possível, por exemplo, encontrar o ponto de interseção com BC, a altura da área do triângulo e outras medidas geométricas usando coordenadas.

Opinião e Análise

Sem opiniões explícitas no vídeo.

Insights e Pontos Fortes

• Demonstra claramente como usar inclinações (declives) para construir uma altitude perpendicular a uma base.
• Mostra a relação fundamental entre inclinação de BC e inclinação da altitude (produto de inclinações igual a -1).
• Ilustra a aplicação prática da forma ponto-slope para obter rapidamente a equação de uma linha que passa por um ponto conhecido.
• Enfatiza que, com as coordenadas dos vértices, é possível derivar diferentes informações do triângulo (altura, área) de forma sistemática.
• Reforça a importância de verificar cuidadosamente sinais nas contas de inclinações para evitar erros simples.